200 лет закону Ома: как школьный учитель открыл главную формулу электрики

8 января 1826 года школьный учитель математики из Кёльна Георг Симон Ом записал результаты опыта, из которых вывел простую связь: ток в проводнике тем больше, чем выше напряжение, и тем меньше, чем больше сопротивление. В том же году статья вышла в научном журнале, а через год - книга. В 2026-м закону Ома исполняется 200 лет.

Формула умещается в одну строку, её учат в восьмом классе, и кажется, что она давно стала учебной древностью. На деле с ней сталкивается каждый, кто заряжал телефон через дешёвый кабель или видел, как старый аккумулятор выключается «на 20%». Ниже - как Ом пришёл к закону, почему его не признали, и где эта формула работает в обычной технике.

Кто такой Георг Ом

Ом родился в 1789 году в баварском Эрлангене, в семье слесаря. Отец сам учил сыновей математике и физике - и учил так, что младший брат Георга, Мартин, стал известным математиком. Учёбу в университете Георгу пришлось прервать из-за денег; докторскую степень он всё же получил в 1811 году, но научной должности ему не нашлось, и много лет он работал домашним учителем и преподавателем в небольших школах.

С 1817 года он преподавал математику и физику в иезуитской гимназии Кёльна. Школа была хорошо оснащена физическими приборами, и учитель в свободное время ставил опыты с электричеством. Мечтал Ом о должности в университете - и рассчитывал, что серьёзная научная работа её откроет.

Как он это открыл

Главная трудность была не в теории, а в источнике тока. Батареи того времени - вольтовы столбы - садились прямо во время опыта: напряжение падало, и одни и те же провода давали разный ток утром и через час. Первая статья Ома 1825 года из-за этого вывела неверную, логарифмическую зависимость.

Выручил совет издателя физического журнала Иоганна Поггендорфа: взять термопару. Если спаять два разных металла - у Ома это были висмут и медь - и держать один спай в кипятке, а другой во льду, в цепи появляется слабое, но очень стабильное напряжение. Его открыл Томас Зеебек в 1821 году, и для опыта Ома это было ровно то, что нужно.

Ток Ом мерил крутильным гальванометром собственной конструкции: магнитная стрелка висела на тонкой нити над проводом, и по тому, на какой угол приходилось закрутить нить, чтобы вернуть стрелку на место, можно было сравнивать силу тока. В цепь он по очереди включал медные проволоки одинаковой толщины и разной длины - и записывал, как падает ток.

Результаты легли на простую формулу: ток равен «силе» источника, делённой на сумму сопротивлений - внешнего провода и самого источника. Это и есть закон Ома, причём сразу в полном виде, с внутренним сопротивлением источника, о котором дальше пойдёт речь.

Почему открытие не признали

В 1827 году Ом издал в Берлине книгу «Гальваническая цепь, разработанная математически». Немецкая наука того времени увлекалась натурфилософией: явления природы объясняли рассуждениями, а не измерениями. Математическая книга о проводах показалась коллегам сухой и ненужной, один из критиков назвал её «паутиной голых фантазий».

Университетской должности Ом не получил, из кёльнской гимназии ушёл и несколько лет преподавал в берлинской военной школе, затем - в политехнической школе Нюрнберга. Признание пришло из-за границы: в 1841 году Лондонское королевское общество наградило его медалью Копли, одной из самых почётных научных наград. Профессором Мюнхенского университета Ом стал только в 1852 году, за два года до смерти.

В 1881 году Международный электрический конгресс в Париже назвал его именем единицу сопротивления. Теперь «ом» напечатан на каждом резисторе и в каждом мультиметре.

Формула простыми словами

Закон Ома связывает три величины:

• напряжение (U, вольты) - насколько сильно источник «толкает» заряды;
• сопротивление (R, омы) - насколько проводник им мешает;
• ток (I, амперы) - сколько заряда проходит за секунду.

I = U ÷ R

Удобная картинка - вода в трубе: напряжение - это давление, сопротивление - узость трубы, ток - сколько воды протекает. Поднимите давление - потечёт больше, сузьте трубу - меньше.

Рядом всегда стоит вторая формула - мощность: P = U × I. Вместе они отвечают почти на все практические вопросы: какой ток возьмёт прибор, сколько тепла выделится в проводе, хватит ли блока питания.

Где закон Ома работает каждый день

Тонкий кабель - медленная зарядка

У дешёвого USB-кабеля тонкие жилы: сопротивление туда и обратно бывает около 0,4 Ом. При токе 2 А на нём теряется 2 × 0,4 = 0,8 В. Из пяти вольт блока питания до телефона доходит 4,2 - и телефон снижает ток зарядки, чтобы напряжение не просело ещё больше. Отсюда «зарядка с этим кабелем идёт в два раза дольше» и тёплый на ощупь провод: потерянные 1,6 Вт уходят в нагрев.

Старый аккумулятор выключается «на 20%»

У любого аккумулятора есть внутреннее сопротивление - то самое, которое Ом учёл в своей формуле ещё в 1826 году. У нового телефонного аккумулятора оно около 0,1 Ом, у изношенного может вырасти до 0,3 Ом и больше. Когда телефон на секунду берёт 3 А - запуск камеры, вспышка, игра, - на внутреннем сопротивлении теряется 3 × 0,3 = 0,9 В. С 3,7 В напряжение проседает до 2,8, ниже порога отключения, и телефон гаснет, хотя заряд ещё есть. Подробнее про износ - в статье про мА·ч и реальную ёмкость.

Короткое замыкание

Сопротивление куска провода - сотые доли ома, внутреннее сопротивление хорошей ячейки 18650 - около 0,02 Ом. Замкните такую ячейку - и по закону Ома ток пойдёт в сотни ампер. Провод раскалится за секунды, ячейка может загореться. Поэтому в каждом аккумуляторе стоит защита, а в сборках - BMS, которая разрывает цепь раньше, чем ток успеет натворить бед.

Резистор для светодиода

Светодиод нельзя подключать к USB напрямую: ему нужно около 2 В и 20 мА. Лишние 3 В гасит резистор, и его номинал считается по закону Ома: (5 − 2) ÷ 0,02 = 150 Ом.

Ток двигателя и толщина провода

Мотор электровелосипеда на 1000 Вт при 48 В берёт 1000 ÷ 48 ≈ 21 А. От этого тока зависит, сколько ячеек ставить параллельно, какую плату защиты брать и какой толщины провод - всё это считает наш калькулятор сборки пакета АКБ, и в основе его расчётов - те же две формулы.

Где закон Ома не работает

Закон Ома описывает проводники, у которых сопротивление не зависит от тока. У многих деталей это не так:

• лампа накаливания: холодная нить имеет сопротивление в 10-15 раз меньше, чем раскалённая. В момент включения через неё идёт бросок тока - поэтому лампы чаще всего перегорают именно при щелчке выключателя;
• диоды и светодиоды: почти не пропускают ток до определённого напряжения, а потом пропускают резко - отсюда и нужен резистор;
• аккумулятор и блок питания: их внутреннее сопротивление меняется с температурой и износом - на морозе батарея держит нагрузку хуже.

Но и в этих случаях инженеры считают через закон Ома - просто подставляют сопротивление, которое деталь имеет в нужный момент.

Двести лет спустя

Ом добивался признания полжизни и получил его, когда было уже почти поздно. Его формула пережила и натурфилософию, и вольтовы столбы, и лампы накаливания. Мультиметр в руках мастера, расчёт кабеля для электромобиля, защита в аккумуляторе телефона - всё это стоит на опыте с термопарой, гальванометром и мотком медной проволоки, который учитель из Кёльна поставил 8 января 1826 года.