Приложение I. GPS: как спутники знают, где вы находитесь

Засечка по кругам: как из времени получается место

Один источник даёт линию, два - две точки, а четвёртый убирает ошибку часов.

// время это расстояние

Спутник сообщает, когда отправил сигнал; приёмник знает, когда получил. Разницу умножаем на скорость света - примерно 300 000 км/с - и получаем расстояние. Расстояние рисует окружность вокруг источника. Добавляйте источники по одному и смотрите, как область сужается.

часы приёмника врут, круги велики

Спутник 1

Расстояние известно, направление - нет. Приёмник понимает только одно: он где-то на этой окружности.

Кандидатов на карте: 0

Одного источника мало: подходит вся линия целиком.

Спутник 1
Спутник 2

Две окружности пересекаются в двух точках. Одна из них обычно оказывается там, где приёмника быть не может - в космосе или под землёй, - и её отбрасывают.

Кандидатов на карте: 1, отброшено вне карты: 1

Осталось два кандидата, и один из них уже вне карты.

Спутник 1
Спутник 2
Спутник 3

Три окружности должны были сойтись в одну точку, но не сходятся: часы приёмника отстают, поэтому все расстояния посчитаны с одинаковой добавкой и круги велики.

Кандидатов на карте: 2, отброшено вне карты: 2

Кандидаты разъехались: это и есть ошибка часов. Погрешность в одну микросекунду даёт на местности около 300 метров - скорость света не прощает неточностей.

Спутник 1
Спутник 2
Спутник 3
Спутник 4

Четвёртое расстояние даёт лишнее уравнение, и поправку к часам можно вычислить математически - атомные часы в телефон ставить не нужно. С поправкой все круги сжимаются и проходят через одну точку.

Кандидатов на карте: 1, отброшено вне карты: 2 , место найдено

Место найдено. Именно поэтому спутники расставлены так, чтобы над горизонтом в любой точке планеты было видно как минимум четыре: три дают геометрию, четвёртый - время.

Карта плоская и условная: в жизни расстояние задаёт не окружность, а сферу, и пересекаются именно сферы. Настоящая группировка GPS - 31 активный спутник на высоте около 20 200 км, ошибка часов на схеме показана одной величиной для всех источников, хотя на деле она складывается ещё и из задержек в атмосфере и отражений сигнала от зданий. Гражданская точность в хороших условиях - 3-5 метров.

Приложение I. GPS: как спутники знают, где вы находитесь